O Azure possui um serviço de streaming de vídeos chamado Azure Media Services. Além do streaming, ele possibilita fazer download progressivo e transmissões ao vivo. A comunicação com este serviço pode ser feita através de uma API REST ou através de SDKs disponíveis para algumas linguagens.

Eu fiz um pequeno exemplo de como consumir esta API utilizando o SDK disponível para C# e disponibilizei o código no github, no link abaixo:

https://github.com/rkiguti/azure.media.services

Neste exemplo, é feito o upload de um arquivo de vídeo (*.mp4) e outro de áudio (*.mp3), em seguida é criada uma tarefa para codificação dos arquivos para que possa ser transmitido via streaming, e por fim é feito a publicação destes arquivos. Neste mesmo projeto há uma aplicação web, que tem um player de exemplo consumindo uma URL de streaming do Azure Media Services.

Para que o exemplo execute, é necessário configurar no arquivo App.config as credenciais da sua conta no Azure, e no arquivo Program.cs alterar o local dos arquivos de vídeo e áudio que será feito o upload.

Alguns links que utilizei para montar o exemplo e configurar a conta no Azure:

https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/media-services/media-services-dotnet-get-started

https://azure.microsoft.com/en-us/blog/azure-media-service-aad-auth-and-acs-deprecation/